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量子力学答案-周世勋 (1)量子力学答案-周世勋 (1) -- 1 元

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编号: 441   大小: 0.46 MB   格式: pdf   上传时间: 2018-05-29 22:59
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答案 量子力学 -周 世勋
文档简介:
具体如下: 第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所 对应的波长 λ m 与温度 T 成反比,即 λ m T=b(常量) ; 并近似计算 b 的数值,准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式
ρvdv = 8πhv 3 ⋅ c3 1 e
hv kT

8πhc ρ= 6⋅ λ
' λ

1
hc

e λkT

⇒ ⇒

dv , −1

(1)
λv = c ,

  1 hc   =0 hc   − 5 + λkT ⋅ −   λkT 1− e −1   hc 1 −5 + ⋅ =0 hc − λkT λkT 1− e hc − hc λkT 5(1 − e )= λkT

以及
ρ v dv = − ρ v dλ ,

如果令 x=

(2) (3)

hc ,则上述方程为 λkT 5(1 − e − x ) = x

有
dv dλ c d  λ  = − ρ v (λ ) dλ ρ (λ ) =v ⋅c λ 8πhc 1 = 5 ⋅ hc , λ e λkT − 1 ρ λ = −ρ

这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验 证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数 值计算法获得:x=4.97,经过验证,此解正是所要求的,这样 则有
λmT = hc xk

把 x 以及三个物理常量代入到上式便知
λ m T = 2.9 × 10 −3 m ⋅ K

这便是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐 射的能量分布的峰值向较短波长方面移动, 这样便会根据热物 体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。 1.2 在 0K 附近,钠的价电子能量约为 3eV,求其德布罗意 波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系,可知 E=hv,
P= h λ

这里的 ρ λ 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐 射能量密度。 本题关注的是λ取何值时,ρ λ 取得极大值,因此,就得要 求 ρ λ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 λ m 。但要注意的是,还需要验证 ρ λ 对λ的二阶导数在 λ m 处的 取值是否小于零, 如果小于零, 那么前面求得的 λ m 就是要求的,
-1-

如果所考虑的粒子是非相对论性的电子( E 动 
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执梦上传于2018-05-29 22:59

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