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大学物理第二册习题答案(匡乐满主编)大学物理第二册习题答案(匡乐满主编) -- 1 元

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编号: 394   大小: 5.59 MB   格式: doc   上传时间: 2018-04-01 22:31
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1
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答案 习题 大学 第二 物理
文档简介:
k 习题八 8-1 根据点电荷场强公式 E 
q 4 
0

r

2

,当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时,则场强E

→∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解?
解: E 
 q 4π 0r
2

 r0 仅对点电荷成立,当 r  0 时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求

场强是错误的, 实际带电体有一定形状大小, 考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是 无限大. 8-2 在真空中有 A ,B 两平行板, 相对距离为 d , 板面积为 S , 其带电量分别为+ q 和- q . 则
q 4 
2 2

这两板之间有相互作用力 f ,有人说 f =

,又有人说,因为 f = qE , E 

q

0

d

 0S

,所

以f =

q

2

 0S

.试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少?

解: 题中的两种说法均不对. 第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的, 第二种说法把 合场强 E 
q

 0S

看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个

板的电场为 E 

q 2 0 S

,另一板受它的作用力 f  q

q 2 0 S



q

2

2 0 S

,这是两板间相互作用

的电场力. 8-3 一个点电荷 q 放在球形高斯面的中心,试问在下列情况下,穿过这高斯面的 E 通量是 否改变?高斯面上各点的场强 E 是否改变? (1) 另放一点电荷在高斯球面外附近. (2) 另放一点电荷在高斯球面内某处. (3) 将原来的点电荷 q 移离高斯面的球心,但仍在高斯面内. (4) 将原来的点电荷 q 移到高斯面外. 答:根据高斯定理,穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和,而与面内电荷的分布 情况及面外电荷无关,但各点的场强 E 与空间所有分布电荷有关,故: (1) 电通量不变, 1=q1 / 0,高斯面上各点的场强 E 改变 (2) 电通量改变,由1 变为2=(q1+q2 ) /0,高斯面上各点的场强 E 也变 (3) 电通量不变,仍为1.但高斯面上的场强 E 会变 。 (4) 电通量变为 0,高斯面上的场强 E 会变. 8-4 以下各种说法是否正确,并说明理由. (1) 场强为零的地方,电势一定为零;电势为零的地方,场强也一定为零. (2) 在电势不变的空间内,场强一定为零. (3) 电势较高的地方,场强一定较大;场强较小的地方,电势也一定较低. (4) 场强大小相等的地方,电势相同;电势相同的地方,场强大小也一定相等. (5) 带正电的带电体,电势一定为正;带负电的带电体,电势一定为负. (6) 不带电的物体,电势一定为零;电势为零的物体,一定不带电.

答:场强与电势的微分关系是, E   U .场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化率, 方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系, U P  因此, (1) 说法不正确. (2) 说法正确. (3) 说法不正确. (4) 说法不正确 (5) 说法不正确 (6) 说法不正确. 8-5 如图所示,在直角三角形 ABC 的 A 点处,有点电荷 q1=1.8× 10 -9 q2=-4.8× 10 C,试求 C 点处的场强. 解:如图建立坐标 y
 E q2  q1  1 i j 2 2 4  0 r2 4  0 r1    E  27000 i  18000 j 1
4 -1 -9





参考零点 p

  E  dl

C,B 点处有点电荷

大小: E=3.24³10 V﹒m , 方向: tan  
E E
y



2 3

,=-33.7

0

x 习题 8-5 图
-8 -1

x

8-6 均匀带电细棒,棒长 L=20 cm,电荷线密度 λ=3× 10 C· .求:(1)棒的延长线上与 m 棒的近端相距 d1=8 cm 处的场强; (2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距 d2=8 cm 处的场强. 解: 如图所示 (1)在带电直线上取线元 d x ,其上电 dE 量 d q 在 P 点产生场强为
1

y Q

dE P 

dx
2

4 π 0 (a  x)

A

d2
1

B d1 dx a
1

x P

0
EP 

 dE

P




4π 0
1 a
-1

L





2 L 2

dx (a  x )
2




4 π 0

[

1 a L 2
4



L 2

]

L
π 0 (4a  L )
2 2



3  10 3 . 14  8 . 65  10

8

 0 .2
2

 12

( 4  0 . 18

 0 .2 )
2

=0.24654³10 N.C ,方向水平向右 (2)同理 d E Q 
1 4π 0 x

dx
2

 d2

2

方向如图所示

由于对称性  d E Qx  0 ,即 E Q 只有 y 分量,
l



∵

d E Qy 

1 4π 0 x

dx
2

d2
2

 d2

x

2

 d2

2

E Qy 

 dE
l

Qy



d 2 4π 2

L



2 L  2

dx (x
2

 d2 )
2

3/2



d 2 4π 2 d 2
2

x (x
2

 d2 )
2

| L / 2

L/2




4π 2 d 2 x

x
2

 d2

2

| L / 2 
L/2


2π 2 d 2

L L  4d 2
2 2



3  10 2  3 . 14  8 . 85  10
 12

8

 0 .2 0 .2
2

=0.526³10 N.C
 4  0 . 08
2

4

-1

 0 . 08 

方向沿 y 轴正向 8-7 用均匀带电 q=3.12× 10 C 的绝缘细棒弯成半径 R=50 cm 的圆弧,两端间隙 d=2.0 cm,求圆心处场强的大小和方向. up 解: 取一圆弧,对称建一坐标如图示。在圆弧上取 dl=Rd, dq  dl  Rd y 在 O 点产生场强大小为
dE 
-9

Rd
4π 0 R
2

方向沿半径方向

2

4π 0 R cos  d 



1
x

则

d E x   d E cos  

dE
sin  d 

dE

y

  d E sin   


4π 0R

积分
E 

y



2
1

 dE

y





2
1




4π 0 R

sin  d  


2π 0 R

(cos 

2

 cos  1 )

根据圆对称性,圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。

E

q 2 π R  0 . 02


, 

l R



2 50

 0 . 04 rad,  1 


2





2

, 2 


2




2
q

,

q 2 π  0 R ( 2  R  0 . 02 )

y

[cos(


2
9




2

)  cos(


2


2

)] 

2 π  0 R (  R  0 . 01 )
-1

sin


2

E

y



3 . 12  10 2  3 . 14  8 . 85  10
 12

( 3 . 14  0 . 50  0 . 01 )

 0 . 02 =0.7720N.C

方向指向间隙中心。 8-8 (1)点电荷 q 位于一边长为a的立方体中心, 试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个

面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的 电通量是多少? 解: (1)由高斯定理  E  d S 
s





q

0

立方体六个面,当 q 在立方体中心时,每个面上电通量相等

∴ 各面电通量 

e



q 6 0

.

(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长 2 a 的立方体,使 q 处于边长 2 a 的立方体中心,则
q 6 0 q 24  0

边长 2 a 的正方形上电通量 

e



对于边长 a 的正方形,如果它不包含 q 所在的顶点,则 

e



,

如果它包含 q 所在顶点则 

e

 0.

如题 8-8(a)图所示.题 8-8(3)图

题 8-8(a)图

题 8-8(b)图

题 8-8(c)图

8-9 如图所示,电荷面密度为 σ 的均匀无限大带电平板,以平板上的一点 O 为中心,R 为 半径作一半球面,求通过此半球面的电通量. 解:均匀无限大带电平面的电场 大小: E 

2 0

,方向:垂直平面
2

电通量:   E  R




2 0

R

2

习题 8-9 图
-1

8-10 有证据表明,地球表面以上存在电场,其平均值约为 130 V· ,且指向地球表面, m 试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(地球平均半径 R=6.4× 6 m) 10 解:若地球看成导体球,则
E
q  E  4  R
2

q 4 
0

R

2
 12

0

 134  4  3 . 14  8 . 85  10

 ( 6 . 4  10

6

)

2

= 6.10095³10 C,
5

5

8-11 均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2³ 10 8cm ,12cm 各点的场强. 解: 高斯定理  E  d S 
s

C²m 求距球心5cm,

-3






0

q

, E 4πr 2 


0

q


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