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物理学教程(第二版)上册课后习题答案详解(1-5章)物理学教程(第二版)上册课后习题答案详解(1-5章) -- 0 元

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编号: 384   大小: 3.22 MB   格式: doc   上传时间: 2018-03-26 23:36
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答案 习题 课后 第二版 物理学 上册 教程 详解
文档简介:
物理学教程(第二版)上册习题答案
第一章 质点运动学

1 -1

质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t +Δt)时间内的位移为Δr,

路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ|r|),平均速度为 v ,平均速率为 v . (1) 根据上述情况,则必有( (A) |Δr|= Δs = Δr (B) |Δr|≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有|dr|= ds ≠ dr (C) |Δr|≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有|dr|= dr ≠ ds (D) |Δr|≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有|dr|= dr = ds (2) 根据上述情况,则必有( (A) | v |= v ,| v |= v (C) | v |= v ,| v |≠ v ) (B) | v |≠ v ,| v |≠ v (D) | v |≠ v ,| v |= v )

分析与解

(1) 质点在t 至(t +Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs

=PP′, 位移大小|Δr|=PP′,而Δr =|r|-|r|表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不 同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则 有|dr|=ds,但却不等于dr.故选(B). (2) 由于|Δr |≠Δs,故
Δr Δt  Δs Δt

,即| v |≠ v .

但由于|dr|=ds,故

dr dt



ds dt

,即| v |= v .由此可见,应选(C).

1

-2
dr dt

一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
dr dt
ds dt
 dx   dy       dt   dt 
2 2

(1)

;

(2)

;

(3)

;

(4)

.

下述判断正确的是( (A) 只有(1)(2)正确

) (B) 只有(2)正确 1

(C) 只有(2)(3)正确 分析与解
dr dt

(D) 只有(3)(4)正确

表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用符号vr表示,

dr ds 这是速度矢量在位矢方向上的一个分量; 表示速度矢量; 在自然坐标系中速度大小可用公式 v  计 dt dt

算,在直角坐标系中则可由公式 v 

 dx   dy       dt   dt 

2

2

求解.故选(D).

1 -3

质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v表示速度,a表示加速度,s 表示路程, at表示切向加速度.对下

列表达式,即 (1)d v /dt = a ;(2)dr/dt =v;(3)ds/dt =v;(4)d v /dt|=at. 下述判断正确的是( ) (B) 只有(2)、(4)是对的 (D) 只有(3)是对的

(A) 只有(1)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 分析与解
dv dt

表示切向加速度at,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,
dr dt

起改变速度大小的作用;
dv dt

在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述);

ds dt

在自然坐标系中表示质

点的速率v;而

表示加速度的大小而不是切向加速度at.因此只有(3) 式表达是正确的.故选(D).

1 -4

一个质点在做圆周运动时,则有(

)

(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 分析与解 加速度的切向分量at起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用.质点作圆周

运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的. 至于

at是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时, at恒为零;质点作匀变速率圆周运动
时, at为一不为零的恒量,当at改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B). 1 -5 s.求: (1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小; (2) 质点在该时间内所通过的路程; (3) t=4 s时质点的速度和加速度. 分析 位移和路程是两个完全不同的概念. 只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与 路程相等. 质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到:Δ x  x t  x 0 ,而在求路程时,就必 须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了. 为此,需根据
dx dt  0来

已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为 x  2  6 t  2 t ,式中x 的单位为m,t 的单位为
2 3

确 定其运动 方向改 变的时 刻 tp ,求出 0 ~tp 和tp~t 内 的位 移大小Δx1 、Δx2 ,则 t 时 间内的路程

2

s   x1   x 2 ,如图所示,至于t =4.0 s 时质点速度和加速度可用

dx dt

和

dx dt
2

2

两式计算.

题 1-5 图 解 (1) 质点在4.0 s内位移的大小
Δ x  x 4  x 0   32 m

(2) 由 得知质点的换向时刻为

dx dt

0

t p  2 s (t=0不合题意)

则
Δ x1  x 2  x 0  8 . 0 m

Δ x 2  x 4  x 2   40 m
所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为

s  Δ x1  Δ x 2  48 m
(3) t=4.0 s时
v dx dt
2
t  4 .0 s

  48 m  s

1

a

dx dt
2 t  4 .0 s

  36 m.s

2

1 -6

已知质点的运动方程为 r  2 t i  ( 2  t ) j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s.求:
2

(1) 质点的运动轨迹; (2) t =0 及t =2s时,质点的位矢; (3) 由t =0 到t =2s内质点的位移Δr 和径向增量Δr; 分析 质点的轨迹方程为y =f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到. 对于r、 Δr、

Δr、Δs 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析). 解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为
y  2 1 4 x
2

这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示. (2) 将t =0s和t =2s分别代入运动方程,可得相应位矢分别为
r0  2 j , r2  4 i  2 j

图(a)中的P、Q 两点,即为t =0s和t =2s时质点所在位置. (3) 由位移表达式,得

3

Δ r  r 2  r1  ( x 2  x 0 ) i  ( y 2  y 0 ) j  4 i  2 j

其中位移大小 Δ r 

(Δ x )  (Δ y )
2

2

 5 . 66 m x2  y2 
2 2

而径向增量 Δ r  Δ r  r2  r0 

x 0  y 0  2 . 47 m
2 2

题 1-6 图 1 -7 质点的运动方程为
x   10 t  30 t
2

y  15 t  20 t

2

式中x,y 的单位为m,t 的单位为s. 试求:(1) 初速度的大小和方向;(2) 加速度的大小和方向. 分析 向. 解 (1) 速度的分量式为
vx  vy  dx dt dy dt
-1

由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方

  10  60 t  15  40 t

当t =0 时, v0x =-10 m²s

-1

, v0y =15 m²s
v0 
2

,则初速度大小为
2

v0x  v0y

 18 . 0 m  s

1

设v0与x 轴的夹角为α,则

tan α 

v0 y v0x



3 2

α=123°41′
(2) 加速度的分量式为
ax  dv x dt  60 m  s
2

, ay 

dv y dt

  40 m  s

2

则加速度的大小为
a ax  ay
2 2

 72 . 1 m  s

2

设a 与x 轴的夹角为β,则

4


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