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概率论与数理统计第四版-习题答案-第四版-盛骤--浙江大学概率论与数理统计第四版-习题答案-第四版-盛骤--浙江大学 -- 0 元

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编号: 375   大小: 1.67 MB   格式: doc   上传时间: 2018-03-25 23:49
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第四 概率论 数理统计
文档简介:
完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版(高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分) ([一] 1)
n  100  o 1 S ,   nn n  

,n 表小班人数

(3)生产产品直到得到 10 件正品,记录生产产品的总件数。 ([一] 2) S={10,11,12,„„„,n,„„„} (4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品” ,不合格的盖上“次品” , 如连续查出二个次品就停止检查,或检查 4 个产品就停止检查,记录检查的结果。 查出合格品记为“1” ,查出次品记为“0” ,连续出现两个“0”就停止检查,或查满 4 次才停止检查。 ([一] (3)) S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,} 2.[二] 设 A,B,C 为三事件,用 A,B,C 的运算关系表示下列事件。 (1)A 发生,B 与 C 不发生。 表示为:
AB C

或 A- (AB+AC)或 A- (B∪C)

(2)A,B 都发生,而 C 不发生。 表示为:
AB C

或 AB-ABC 或 AB-C

(3)A,B,C 中至少有一个发生 (4)A,B,C 都发生, (5)A,B,C 都不发生,

表示为:A+B+C

表示为:ABC 表示为: A B C 或 S- (A+B+C)或 A
BC

(6)A,B,C 中不多于一个发生,即 A,B,C 中至少有两个同时不发生 相当于 A B ,
BC, AC

中至少有一个发生。故 表示为: A B

 BC  AC

。

(7)A,B,C 中不多于二个发生。 相当于: A ,
B,C

中至少有一个发生。故 表示为: A

 B  C 或 ABC

(8)A,B,C 中至少有二个发生。 相当于:AB,BC,AC 中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC 6.[三] 设 A,B 是两事件且 P (A)=0.6,P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB)取到最 大值,最大值是多少?(2)在什么条件下 P (AB)取到最小值,最小值是多少? 解:由 P (A) = 0.6,P (B) = 0.7 即知 AB≠φ , (否则 AB = φ 依互斥事件加法定理, P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1 与 P (A∪B)≤1 矛盾). 从而由加法定理得 P (AB)=P (A)+P (B)-P (A∪B) (*)

(1)从 0≤P(AB)≤P(A)知,当 AB=A,即 A∩B 时 P(AB)取到最大值,最大值为 P(AB)=P(A)=0.6, (2)从(*)式知,当 A∪B=S 时,P(AB)取最小值,最小值为 P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 。 7.[四] 设 A,B,C 是三事件,且 P ( A )
P ( AC )  1 8

 P ( B )  P (C ) 

1 4

, P ( AB )  P ( BC )  0

,

. 求 A,B,C 至少有一个发生的概率。

解:P (A,B,C 至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(BC)- P(AC)+ P(ABC)=
3 4  1 8 0 5 8

8.[五] 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母新组成的单词,若从 26 个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少? 记 A 表“能排成上述单词”
2 ∵ 从 26 个任选两个来排列,排法有 A 26 种。每种排法等可能。

字典中的二个不同字母组成的单词:55 个 ∴
P ( A)  55 A 26
2



11 130

9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。 (设后面 4 个数中的每一个数都是等可能性地取自 0,1,2„„9) 记 A 表“后四个数全不同” ∵ 后四个数的排法有 104 种,每种排法等可能。
4 后四个数全不同的排法有 A10

∴

P ( A) 

A10 10
4

4

 0 . 504

10.[六] 在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章,任意选 3 人记录 其纪念章的号码。 (1)求最小的号码为 5 的概率。 记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 A ∵ 10 人中任选 3 人为一组:选法有  
10   种,且每种选法等可能。 3

又事件 A 相当于:有一人号码为 5,其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有 1   5  
2
5 1   2  10    3

∴

P ( A) 



1 12

(2)求最大的号码为 5 的概率。

记“三人中最大的号码为 5”为事件 B,同上 10 人中任选 3 人,选法有  10  种,且  
3

每种选法等可能, 又事件 B 相当于: 有一人号码为 5, 其余 2 人号码小于 5, 选法有 1   4  
2

种
4 1   2  10    3

P (B ) 



1 20

11.[七] 某油漆公司发出 17 桶油漆,其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶,红漆 3 桶。在搬 运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货 4 桶白漆,3 桶黑漆和 2 桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少? 记所求事件为 A。
9 在 17 桶中任取 9 桶的取法有 C 17 种,且每种取法等可能。

4 取得 4 白 3 黑 2 红的取法有 C 10

 C4  C3

3

2

故

P ( A) 

C 10  C 4  C 3
6 C 17

4

3

2



252 2431

12.[八] 在 1500 个产品中有 400 个次品,1100 个正品,任意取 200 个。 (1)求恰有 90 个次品的概率。 记“恰有 90 个次品”为事件 A ∵ 在 1500 个产品中任取 200 个,取法有  1500  200 个产品恰有 90 个次品,取法有  400 
 400   1100      90   110   1500     200 

  200  

种,每种取法等可能。

  1100     90   110 

种

∴

P ( A) 

(2)至少有 2 个次品的概率。


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