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材料力学第五版课后题答案材料力学第五版课后题答案 -- 0 元

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编号: 374   大小: 5.05 MB   格式: doc   上传时间: 2018-03-25 23:49
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答案 课后 第五 力学 材料
文档简介:
.[习题 2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力 f=kx**2,试做木桩的后 力图。 解:由题意可得:



l 0

fd x  F , 有

1 3

kl  F , k  3 F / l
3 2 3 3

3

F N ( x1 ) 



l 0

3 F x / l d x  F ( x1 / l )

[习题 2-3] 石砌桥墩的墩身高 l  10 m ,其横截面面尺寸如图所示。荷载 F  1000 kN ,材 料的密度   2 . 35 kg / m ,试求墩身底部横截面上的压应力。
3

解:墩身底面的轴力为:
N   ( F  G )   F  Al  g
  1000
2

2-3 图

 ( 3  2  3 . 14  1 )  10  2 . 35  9 . 8   3104 . 942 ( kN )
2 2

墩身底面积: A  ( 3  2  3 . 14  1 )  9 . 14 ( m ) 因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。

N A   3104 . 942 kN 9 . 14 m
2

  339 . 71 kPa   0 . 34 MPa

[习题 2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。

2-7 图 解:取长度为 dx 截离体(微元体) 。则微元体的伸长量为:
d ( l)  Fdx EA ( x )
r  r1 r 2  r1 x l

,l 



l

F EA ( x )

dx 

F E

0



l

dx A(x)

0



,r 

r 2  r1 l

 x  r1 

d 2  d1 2l

x

d1 2

,

1

d1   d 2  d1 A(x)    x  2l 2 

2

  u ,d (
2

d 2  d1 2l

x

d1 2

)  du 

d 2  d1 2l

dx

2l
dx  2l d 2  d1 du ,

dx A(x)



d 2  d1

 u
F E

2

du 

2l

 (d 1  d 2 )
2 Fl

 (

du u
2

)

因此,

l 



l

F EA ( x )

dx 

0



l

dx A(x)



0

E (d 1  d 2

 )

l

(

du u
2

)

0



1 E (d 1  d 2 )  u  0  2 Fl

l

  2 Fl 1   d1 E (d 1  d 2 )  d 2  d 1 x  2l 2 

    0 

l

   2 Fl 1 1     d1 d1 E (d 1  d 2 )  d 2  d 1  l  2l 2 2  



2 4 Fl 2     Ed 1 d 2 E (d 1  d 2 )  d 2 d1  2 Fl

[习题 2-10] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 E ,  ,试 求 C 与 D 两点间的距离改变量  CD 。

解:     
'

F/A E
2



F
EA
2

' 式中, A  ( a   )  ( a   )  4 a  ,故:   

F 4 Ea 

a a



'


F 4E

F 4 Ea 

, a  a  a  
'

F 4E
 145 12

a a
'

, CD 

(2 a) 3

2

 (3 a) 4

2

a

2

CD

'

'



( 2 a') 3

2

 ( 3 a') 4

2



145 12

a'

 ( CD )  C D  CD 
' '

145 12

(a  a )  
'

145 12



F 4E

  1 . 003 

F 4E

[习题 2-11] 图示结构中,AB 为水平放置的刚性杆,杆 1,2,3 材料相同,其弹性模量
E  210 GPa ,已知 l  1 m , A 1  A 2  100 mm
2

, A 3  150 mm

2

, F  20 kN 。试求 C

点的水平位移和铅垂位移。

受力图 2-11 图 解: (1)求各杆的轴力 以 AB 杆为研究对象,其受力图如图所示。 因为 AB 平衡,所以

变形协调图



X  0,N

3

cos 45

o

0

,N 3  0

由对称性可知,  CH  0 , N 1  N 2  0 . 5 F  0 . 5  20  10 ( kN ) (2)求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移:  l 1 
N 1l EA 1 N 2l EA
2



10000 210000

N  1000 mm
2

N / mm 10000

 100 mm

2

 0 . 476 mm

B 点的铅垂位移:  l 2 



N  1000 mm
2

210000

N / mm

 100 mm

2

 0 . 476 mm

1、2、3 杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协(谐)调条件, 并且考虑到 AB 为刚性杆,可以得到 C 点的水平位移:  CH  
AH



BH

  l 1  tan 45

o

 0 . 476 ( mm )

C 点的铅垂位移:  C   l 1  0 . 476 ( mm ) [习题 2-12] 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接,在 A 点作用有铅垂向下的力
F  35 kN 。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 d 1  12 mm 和 d 2  15 mm ,钢的弹性模量

3

E  210 GPa 。试求 A 点在铅垂方向的位移。

解: (1)求 AB、AC 杆的轴力 以节点 A 为研究对象,其受力图如图所示。 由平衡条件得出:



X  0:N

AC

sin 30

o

N

AB

sin 45

o

0

N

AC



2N
o

AB

………………………(a)
cos 45
o

Y

 0:N

AC

cos 30

N

AB

 35  0

3N

AC



2N

AB

 70 ………………(b)

(a) (b)联立解得:
N
AB

 N 1  18 . 117 kN ;N

AC

N

2

 25 . 621 kN

(2)由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移
1 2 F  N 1 l1 2 EA 1 1 F N 1 l1 EA 1
o

2

A



N 2 l2 2 EA 2 N 2 l2 EA 2
 1414 ( mm ) ; l 2  800 / sin 30
2 o

2

2

2



A



(



)

式中, l 1  1000 / sin 45

 1600 ( mm )
2

A 1  0 . 25  3 . 14  12

 113 mm

2

; A 2  0 . 25  3 . 14  15
2

 177 mm

2

故: 

A



1 35000

(

18117 210000

2

 1414  113



25621 210000

 1600  177

)  1 . 366 ( mm )

[习题 2-13] 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 d  1 mm 的钢丝, 在钢丝的中点 C 加一竖向荷载 F。 已知钢丝产生的线应变为   0 . 0035 , 其材料的弹性模量 E  210 GPa , 钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律) ; (2)钢丝在 C 点下降的距离  ; (3)荷载 F 的值。 解: (1)求钢丝横截面上的应力
  E   210000  0 . 0035  735 ( MPa )

(2)求钢丝在 C 点下降的距离 
l  Nl EA cos   1000 1003 . 5   l E  735  2000 210000  7 ( mm ) 。其中,AC 和 BC 各 3 . 5 mm 。

 0 . 996512207

4


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