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通信原理教程第二版--课后习题解答通信原理教程第二版--课后习题解答 -- 0 元

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编号: 307   大小: 2.25 MB   格式: pdf   上传时间: 2018-03-20 23:05
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习题 课后 第二 -- 原理 教程 解答 通信
文档简介:
《通信原理》习题第一章

第一章习题
习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大,等于 0.105,试求其信息量。
 log 1
2

解:E 的信息量: I E

P E 

  log

2

P  E    log

2

0 . 105  3 . 25 b

习题 1.2 解:
I
A

某信息源由 A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出

现的概率分别为 1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
1
2

 log

  log

P ( A)

2

P ( A )   log

1
2

 2b

4

I B   log

3
2

 2 . 415 b

16

I C   log

3
2

 2 . 415 b

16

I D   log

5
2

 1 . 678 b

16

习题 1.3

某信息源由 A,B,C,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组

00,01,10,11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输,试分别求出在 下列条件下的平均信息速率。 (1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。 解: (1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时 间为 2× 5ms。传送字母的符号速率为
RB  1 2  5  10
3

 100 Bd

等概时的平均信息速率为
R b  R B log
2

M  R B log

2

4  200 b s

(2)平均信息量为
H 1 4 log
2

4

1 4

log

2

4

3 16

log

16
2



5 16

log

16
2

 1 . 977
bs

比特

符号

3

5

则平均信息速率为 习题 1.4 解: R B


R b  R B H  100  1 . 977  197 . 7

试问上题中的码元速率是多少?
1 TB  1 5 *10
3

 200 Bd

习题 1.5

设一个信息源由 64 个不同的符号组成,其中 16 个符号的出现概率均

为 1/32, 其余 48 个符号出现的概率为 1/96, 若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号, 试求该信息源的平均信息速率。 解:该信息源的熵为
1

《通信原理》习题第一章

M

64 2

H ( X )    P ( x i ) log
i 1

P ( x i )    P ( x i ) log
i 1

2

P ( x i )  16 *

1 32

log

2

32  48 *

1 96

log

2

96

=5.79 比特/符号 因此,该信息源的平均信息速率 习题 1.6
R b  m H  1 0 0 0 * 5 .7 9  5 7 9 0 b /s

。

设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为 125 us。试求码
1 TB 1 125 *10
 R B log
2
6

元速率和信息速率。 解: R B
   8000 Bd
4  16 kb / s

等概时, R b 习题 1.7 解: V

M  8000

* log

2

设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆,输入电路的带宽为 6
23 12

MHZ,环境温度为 23 摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
 4 kT R B  4 * 1 .3 8 * 1 0 * 23 * 600 * 6 *10
6

 4 .5 7 * 1 0

V

习题 1.8 解:由 D 2

设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等

于 80 m,试求其最远的通信距离。
 8rh

,得

D

8 r h

8 * 6.37 *10  80 *
6

63849

km

第二章习题
习题 2.1 设随机过程 X(t)可以表示成:
X ( t )  2 c o s ( 2  t   ),  t

式中, 是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P( =0)=0.5,P( = /2)=0.5 试求 E[X(t)]和 R X ( 0 , 1) 。 解:E[X(t)]=P( =0)2 c o s (2  t ) +P( = /2) 2 c o s (2  t 
cos  t


2

)= c o s (2  t )  s in 2  t

习题 2.2

设一个随机过程 X(t)可以表示成:
X ( t )  2 c o s ( 2  t   ),  t

判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
2

《通信原理》习题第一章

解:为功率信号。
R X ( )  lim T    lim T   1 T 1 T



T /2 T / 2

X (t ) X (t   ) d t



T /2 T / 2

2 co s( 2 t   ) * 2 co s  2 (t   )    d t
e
 j 2 t

 2 co s( 2  )  e

j 2 t

P( f ) 



 

R X ( ) e

 j 2 f 

d 



 

(e

j 2 t

e

 j 2 t

)e

 j 2 f 

d

  ( f  1)   ( f  1)

习题 2.3

设有一信号可表示为:
X (t )  { 4 exp(t) 0, ,t  0 t< 0

试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解:它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为:
X ( ) 



 

x (t )e

 j t

dt 



 0

4e e

t

 j t

dt  4
2

 0

e

 (1  j  ) t

dt 

4 1  j

则能量谱密度

G(f)=

X(f)

2

=

4 1  j



16 1  4
2

f

2

习题 2.4

X(t)= x 1 c o s 2  t 

x 2 s in 2  t

,它是一个随机过程,其中 x 1 和 x 2 是相互统

计独立的高斯随机变量,数学期望均为 0,方差均为  2 。试求: (1)E[X(t)],E[ X
2

(t )

];(2)X(t) 的概率分布密度;(3) R X ( t1 , t 2 )
 
0 E x1   E x 2  。
2

解:(1) E  X t  
PX ( f )

E  x 1 cos 2  t  x 2 sin 2  t   cos 2  t  E  x 1  sin 2  t  E  x 2

因为 x 1 和 x 2 相互独立,所以 E  x 1 x 2  
E x 2   0
2

又因为 E  x 1   故
EX

,
2

2

 E x1  E
2 2



 x 1  ,所以 E  x 12  

2

E x2  
2



2

。



 t  

c o s

2 t  s i n 2 t 



2

(2)因为 x 1 和 x 2 服从高斯分布, X t 是 x 1 和 x 2 的线性组合,所以 X t  也服从高斯分 布,其概率分布函数 p  x   (3) R X  t 1 , t 2  
 z exp    2   2 1
2 2

   

。


E  X t 1  X t 2
2

 

E ( x 1 cos 2  t 1  x 2 sin 2  t 1 )  x 1 cos 2  t 2  x 2 sin 2  t 2  s i n2  t 1 s i n2  t 2 

 

c o s2  t 1 c o s2  t 2
c o s2   t 2  t 1 

2

习题 2.5 (1)   f  

试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件:
cos
2

2 f

;

(2) a



f

 a;

(3) exp a

f

2


3

《通信原理》习题第一章

解:根据功率谱密度 P(f)的性质:①P(f) 

0

,非负性;②P(-f)=P(f) ,偶函数。

可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件,(2)不满足。 习题 2.6 试求 X(t)=A cos  t 的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。

解:R(t,t+ )=E[X(t)X(t+ )] = E  A co s  t * A co s( t   ) 
 1 2 A E cos    cos  (2t   ) 
2

A 2

2

c o s    R ( )

功率 P=R(0)=

A 2

2

习题 2.7
1 2

设 X 1 t  和 X 2  t  是两个统计独立的平稳随机过程,其自相关函数分别

为 R X  和 R X   。试求其乘积 X(t)= X 1 ( t ) X 2 ( t ) 的自相关函数。 解: (t,t+ )=E[X(t)X(t+ )]=E[ X 1 ( t ) X 2 ( t ) X 1 ( t   ) X 2 ( t   ) ] = E  X 1 (t ) X 1 (t   )  E  X 2 (t ) X 2 (t   )  = R X 习题 2.8 相关函数为
1 0 PX ( f )   
4
1

( )

RX

2

( )

设随机过程 X(t)=m(t) cos  t ,其中 m(t)是广义平稳随机过程,且其自
f , 10 kH Z  f  10 kH Z
2

0 ,其 它

(1)试画出自相关函数 R X ( ) 的曲线; (2)试求出 X(t)的功率谱密度 P X
1   ,   1    0, 1    0 0 1 其它

(f)

和功率 P。

解:(1) R x   

其波形如图 2-1 所示。
R x 



12

1

0

1



图 2-1 信号波形图 (2)因为 X
(t ) 广义平稳, 所以其功率谱密度 P X 



R X 

。 由图 2-8 可见,R X  
4


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