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大学物理(上册—第三版—修订版)课后习题答案大学物理(上册—第三版—修订版)课后习题答案 -- 1 元

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编号: 277   大小: 3.81 MB   格式: pdf   上传时间: 2018-03-20 22:37
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答案 习题 课后 大学 物理 上册 第三版 修订版
文档简介:
大

学

物

理

(上 册)

课 后 习 题 答 案

第三版·修订版

习题一
1-6 | r |与 r 有无不同?

dr dr dv dv 和 有无不同? 和 有无不同?其不同在哪里? dt dt dt dt

试举例说明。
解:(1)

 r 是位移的模,  r 是位矢的模的增量,即 r  r2  r1 , r  r2  r1 ;

(2)

dr dr ds v 是速度的模,即 . dt dt dt

dr 只是速度在径向上的分量. dt ˆ ˆ ∵有 r  r r (式中 r 叫做单位矢) ,则
式中

ˆ dr d r dr ˆ  rr dt dt dt

dr 就是速度径向上的分量, dt

∴

dr d r 与 不同如题 1-1 图所示. dt dt
题 1-6 图

 dv dv  dv (3) 表示加速度的模,即 a  , 是加速度 a 在切向上的分量. dt dt dt
∵有 v  v  ( 表轨道节线方向单位矢) ,所以



  dv dv  d   v dt dt dt dv 就是加速度的切向分量. dt   ˆ dr dˆ ( 的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 与 dt dt
式中 1-7 设质点的运动方程为 x = x ( t ), y = y ( t ),在计算质点的速度和加速度时,有人先求 出r=

x 2  y 2 ,然后根据 v =

dr d 2r ,及 a = 2 而求得结果;又有人先计算速度和加速度 dt dt
2 2 2

的分量,再合成求得结果,即

 dx   dy  v=     及a=  dt   dt 
正确?为什么?两者差别何在?

2

 d2 x   d2 y   2   2   dt   dt    

你认为两种方法哪一种

解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有 r  xi  yj ,







  dr dx  dy  v   i j dt dt dt   d2r d2 x  d2 y  a 2  2 i 2 j dt dt dt
故它们的模即为

 dx   dy  v  v v       dt   dt 
2 x 2 y 2 2 x 2 y

2

2

 d2x   d2 y  a  a a   2   2   dt   dt    

2

而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作

v

dr dt

a

d2r dt 2

dr d 2 r dr 其二,可能是将 与 2 误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明 不是速度的模, dt dt dt
而只是速度在径向上的分量,同样,

d2r 也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中 dt 2

2  d2r   d   的一部分 a径  2  r  或者概括性地说, 前一种方法只考虑了位矢 r 在径向 (即  。 dt  dt        量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢 r 及速度 v 的方向随间的变化率对速度、加速

度的贡献。 1-8 一质点在 xOy 平面上运动,运动方程为

x =3 t +5, y =

式中 t 以 s计, x , y 以m计.(1)以时间 t 为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出 t =1 s 时刻和 t =2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算 t =0 s时刻到 t =4s 时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算 t =4 s 时质点的速度;(5)计算 t = 0s 到 t =4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算 t =4s 时质点 的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成 直角坐标系中的矢量式). 解: (1)

12 t +3 t -4. 2

(2)将 t  1 , t  2 代入上式即有

1   r  (3t  5)i  ( t 2  3t  4) j m 2    r1  8i  0.5 j m

   r2  11 j  4 j m    r  r2  r1  3 j  4.5 j m
(3)∵

     r0  5 j  4 j , r4  17i  16 j
      r r4  r0 12i  20 j v    3i  5 j m  s 1 t 40 4

∴

(4) 则 (5)∵

    dr v  3i  (t  3) j m  s 1 dt    v 4  3i  7 j m  s 1      v0  3i  3 j , v 4  3i  7 j

   v v 4  v0 4 a   1j m  s 2 t 4 4    dv (6) a  1 j m  s 2 dt 这说明该点只有 y 方向的加速度,且为恒量。
▲ 在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示.当人以

v0 (m· s 1 )的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.

图▲ 解: 设人到船之间绳的长度为 l ,此时绳与水面成 角,由图可知

l 2  h2  s2
将上式对时间 t 求导,得

2l

dl ds  2s dt dt

题▲图


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