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《电磁场理论基础》课后答案《电磁场理论基础》课后答案 -- 0 元

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编号: 308   大小: 0.45 MB   格式: pdf   上传时间: 2018-03-20 23:17
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答案 课后
文档简介:
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中国科学技术大学  电子科学与技术系  电磁场理论   

1、 矢量分析
1-1. (教材 1-1)设 解: f 1-2. 1 r r 1r rr r r ⁄ ,求f。 r r 。 r r ⁄ ∂x ∂x r 0 ⁄ 3 r·r r 。 x y z ∂∂∂ ∂x ∂y ∂z ∂f ∂f ∂f ∂x ∂y ∂z ∂f ∂x ∂z z ∂f ∂x ∂y ∂f ∂x ∂y 0 ∂y ∂y r | |,求f。

(教材 1-2)设 解: f 1 r r 1r rr

1-3.

(教材 1-3)证明 证明: r nr r nr nr

r 。 ∂z ∂z r r r 3x r r 3y r r 3z

1-4.

(教材 1-4)证明 证明: 1 r · r r 3r r 3r

1-5.

(教材 1-5)证明 · 证明: 1 1 r ·r · r r r (教材 1-6)证明 证明:

。 3 r 3 r·r r 3 r

·r

0

1-6.

f

∂f x ∂x

∂f y ∂y

∂f z ∂z

x

∂f ∂y ∂z

∂f ∂y ∂z

y

∂f ∂x ∂z 。

1-7.

(教材 1-7)证明 · 证明:

  1 / 45   

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中国科学技术大学  电子科学与技术系  电磁场理论   

·

A ∂A ∂x ∂y

·x

∂A ∂y

∂A ∂z ∂A ∂x ∂y · A·B A· B

y

∂A ∂x

∂A ∂z

z ∂A ∂y ∂z

∂A ∂x 0

∂A ∂y

∂A ∂x ∂z

∂A ∂y ∂z · A B

∂A ∂x ∂z · B A ⁄

1-8.

(教材 1-8)证明 证明: A·B A A ·B B

。 A· B B· A B A B· A

1-9.

(教材 1-13)证明 ⁄ 证明: f⁄g f⁄ g f ⁄g g f f g ⁄g

f

1⁄g

1⁄g

f

f⁄g

g

1⁄g

f

1-10. (教材 1-14) (1) 证明 (2) 求 解 (1) fr ,使

·f

·
⁄

r
⁄

·
⁄

·

·

(2) df dr fr C r C r C

1-11. (教材 1-15)证明 证明: ff ff

。 f f f f f f f f f f 0

1-12. (教材 1-16)证明平面格林定理式 · Bds
ℓ

可以写成 B · ndℓ

形式,求出 与 M,N 的关系。 解: 有B · ndℓ 再考虑 · B Mdx
N

Ndy,且ndℓ
M

dxy

dyx

  2 / 45   

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中国科学技术大学  电子科学与技术系  电磁场理论   

则可令B

Nx

My

的展开式 1-13. (教材 1-17)证明在一般正交曲线坐标系中 1 ∂ h h ∂f ∂ h h ∂f ∂ f h ∂u h ∂u h h h ∂u ∂u ∂u 证明: 1 ∂f f u h ∂u f · f 1 ∂f u h ∂u 1 hhh ∂ ∂u ∂ ∂u 1 ∂f u h ∂u hh f ∂ ∂u ∂ ∂u h h ∂f h ∂u hh ∂ ∂u f ∂ ∂u h h ∂f h ∂u

h h ∂f h ∂u

hh

f

1 hhh

h h ∂f h ∂u ,

1-14. (教材 1-18)证明 · 证明: ∂ ∂ ∂ x y z ·r ∂y ∂z ∂x x ∂ ∂x x y z ∂∂ ∂y ∂z y z

3

r

0

1-15. 在圆柱坐标系、 圆球坐标系中分别计算拉梅系数, 并写出梯度、 散度、 旋度的表达式。 解: 圆柱坐标系中, x y h h h Φ ·A ρ cos φ ρ sin φ zz cos φ sin φ 1 ρ sin φ ρ cos φ 1 ρ ∂Φ ∂ρ φ ∂Φ ρ ∂φ z ∂Φ ∂z ∂ ρA ∂z 1∂ ρA ρ ∂ρ 1∂ A ρ ∂φ ∂ A ∂z ρ

1∂ ρA ρ ∂ρ ρ 1∂ ρ ∂ρ A ρφ ∂ ∂φ ρA

∂ A ∂φ z ∂ ∂z A

A

圆球坐标系中, x y h r sin θ cos φ r sin θ sin φ z r cos θ cos φ sin θ sin φ sin θ cos θ
  3 / 45   

1

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中国科学技术大学  电子科学与技术系  电磁场理论   

h h

r cos φ cos θ r sin φ cos θ r sin θ r r sin φ sin θ r cos φ sin θ r sin θ ∂Φ θ ∂Φ φ ∂Φ Φr ∂r r ∂θ r sin θ ∂φ 1 ∂ ∂ ∂ rA ·A r sin θ A r sin θ A r sin θ ∂r ∂θ ∂φ 1 ∂ r sin θ A r sin θ ∂r r 1 ∂ r sin θ ∂r A rθ ∂ ∂θ rA 1∂ sin θ A r sin θ ∂θ ∂ 1 A r sin θ ∂φ

A

r sin θ φ ∂ ∂φ r sin θ A

  4 / 45   


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